German 5

Klaus-Peter Kistner's Optimierungsmethoden: Einführung in die PDF

By Klaus-Peter Kistner

ISBN-10: 3662005956

ISBN-13: 9783662005958

ISBN-10: 3790803898

ISBN-13: 9783790803891

Das Lehrbuch ist aus den Lehrveranstaltungen des Verfassers f?r das Grund- und Hauptstudium f?r Wirtschaftswissenschaftler an der Universit?t Bielefeld hervorgegangen. Es wendet sich in erster Linie an Studenten der Betriebs- und der Volkswirtschaftslehre und soll dieser Zielgruppe die M?glichkeiten zur Formulierung von Modellen zur Maximierung bzw. Minimierung gegebener Zielfunktionen unter Ber?cksichtigung von Beschr?nkungen und Nicht-Negativit?tsbedingungen sowie die Verfahren zur L?sung dieser Probleme vorstellen. Um den Studenten das Verst?ndnis dieser Fragestellungen, die in der neueren wirtschaftswissenschaftlichen Literatur und Forschung eine zentrale Rolle spielen, zu geben, begn?gt sich das Lehrbuch nicht mit einer blo?en Darstellung der Rechenverfahren, es will diese auch begr?nden. Es werden deshalb auch die theoretischen Grundlagen dieser Verfahren und die dahinterstehenden Optimalit?tsbedingungen hergeleitet und von der reinen Optimierungstechnik unabh?ngige theoretische Aspekte dargestellt. Entsprechend den zu erwartenden F?higkeiten der angesprochenen Zielgruppe werden nur diejenigen mathematischen Grundlagen aus der klassischen research und der linearen Algebra vorausgesetzt, die ?blicherweise in den Lehrveranstaltungen zur Einf?hrung in die Mathematik f?r Wirtschaftswissenschaftler vermittelt werden. Das Lehrbuch soll sowohl die Grundlagen der Unternehmensforschung, die ?blicherweise im Grundstudium vermittelt werden, als auch deren Weiterentwicklung, die dem Hauptstudium vorbehalten sind, umfassen. Um diesem Ziel gerecht werden zu k?nnen, wird zu jedem Problemkreis zun?chst eine elementare Einf?hrung gegeben, in der die Algorithmen vorgestellt und anhand ausf?hrlicher Beispiele erl?utert werden. Diese einf?hrenden Abschnitte k?nnen unabh?ngig von den besonders gekennzeichneten weiterf?hrenden, theoretischen Abschnitten gelesen werden, die sich an Studenten des Hauptstudiums wenden. Das Buch gibt somit ein Kompendium der Optimierungsmethoden, das den gesamten f?r Wirtschaftswissenschaftler relevanten Stoff umfa?t.

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Es ist insbesondere der formale Aufbau des Simplex-Tableaus zu untersuchen und zu zeigen, wie jedes Simplex-Tableau aus dem Ausgangstableau und der Inversen der Basis der Lösung konstruiert werden kann. Schließlich ist zu zeigen, daß die Zielfunktionszeile des Simplex-Tableaus das Simplex-Kriterium enthält. Hierzu gehen wir von folgenden Definitionen aus: Es sei ~ der Vektor der Problemvariablen und y der Vektor der die Ausgangsbasis bildenden Schlupfvariablen, {\1 die Matrix der den Problemvariablen zugeordneten Spalten.

Bei Restriktionen in Gleichungsform müssen die Quotienten für die Spalte der künstlichen Schlupfvariablen berechnet werden. Das Anfangs- und Schlußtableau des bei der Behandlung der Zweiphasenmethode eingeführten Beispiels ist nochmals in der Tabelle 12 wiedergegeben. Wir wollen nun prüfen, in welchem Umfang die Kapazität der Hobelmaschine b 2 = 750 verändert werden kann, ohne daß dadurch die Basis der Lösung verändert wird. Hierzu bilden wir in der Spalte der Schlupfvariablen Y2 die kritischen Quotienten ej • Es gilt er e2 _ t - 43,8333 -0,6 = -73,0556 e2 = 24,3000 = 607,5000 .

Da in dieser Formel die Restriktionskonstanten ~ nicht explizit auftreten, bleibt ~o konstant, solange die Basis erhalten bleibt. Wie wir gesehen haben, können die Dualvariablen als relative Änderung des Zielfunktionswertes in bezug auf eine Veränderung der entsprechenden Restriktionskonstanten interpretiert werden; solange die Basis erhalten bleibt, verändert sich der Zielfunktionswert linear mit der Restriktionskonstanten. Es stellt sich nun die Frage, wann die Veränderung der Restriktionskonstanten b i einen Basiswechsel impliziert.

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Optimierungsmethoden: Einführung in die Unternehmensforschung für Wirtschaftswissenschaftler by Klaus-Peter Kistner


by Donald
4.0

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