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Get Mathematik für Informatiker PDF

By Prof. Dr. rer. nat. Karl-Heinz Kiyek, Dr. rer. nat. Friedrich Schwarz (auth.)

ISBN-10: 3322889092

ISBN-13: 9783322889096

ISBN-10: 3519122782

ISBN-13: 9783519122784

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Es sei n E 1N mit n:::: 2, und es sei bereits gezeigt, daB Pn- 1(1- T) = (-It- 1Pn- 1 ist. Dann gilt nach (1) (Pn(1 - T))' = -nPn- 1(1 - T) = -n( -It- 1Pn- 1 = (-It P~, und daher gibt es ein c E 1R mit Pn(1 - T) = (_I)n Pn + e [vgl. 2)). Die Substitution t = 1- v fur jedes v E [0, l]liefert Pn(1- t) dt = Pn( v) dv = 0 [vgl. 4) Folgerung: Fur jedes k E 1N ist B2k+1 = O. k+ 1P2k+1(0) = O. 5) Hilfssatz: (1) Fur jedes n E INo gilt 1 Pn(2 T) 1 + Pn(2 (T + 1)) = 21 - n Pn' (2) Fur jedes n E INo ist Pn{1/2) = -(1 - 21 - n ) Bn.

P := Q-l = tQ E O(n), und die Losung x E M(n, 1; IK) von (*) ist die Losung des linearen Gleichungssystems Rx = Pb, dessen Matrix eine Dreiecksmatrix ist. 12) R = P A und A dieselbe Konditionszahl beziiglich der Norm II II besitzen, hat das System Rx = Pb jedenfalls keine wesentlich schlechteren numerischen Eigenschaften als das urspriingliche System (*). Allerdings sind die beiden Versionen des Orthogonalisierungsverfahrens von E. 18) beschrieben werden, zum numerischen Rechnen nicht besonders gut geeignet, da dabei in jedem Schritt durch eine - eventuell recht kleine - Norm dividiert werden muB.

N} und i > j seien Zahlen aus M(2j e, t) U {OJ. Es sei b = t(/31,'" ,/3n) E M(n, 1j IR) eine Spalte, deren Elemente aus M(2j e, t) U {OJ sind. Es wird das lineare Gleichungssystem Ly betrachtet. jj7]j j=1 fiir jedes i E {2, ... , n}. (b) Es sei iJ = t(fil" .. ,fin) die folgendermaBen mittels Gleitpunktarithmetik gefundene Lasung: Man setzt fit = /31, berechnet fur jedes i E {2, ... 10)(3) die Summe Ti-l := :L~:~ Aijfij und setzt fii := /3i e Ti-l. Fur jedes i E {2, ... ·1 <_ cj und 2- t = eps, cit,' ..

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Mathematik für Informatiker by Prof. Dr. rer. nat. Karl-Heinz Kiyek, Dr. rer. nat. Friedrich Schwarz (auth.)


by Kevin
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