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New PDF release: Fuzzy-Theorie oder Die Faszination des Vagen: Grundlagen

By Bernd Demant

ISBN-10: 3322830616

ISBN-13: 9783322830616

ISBN-10: 3322830624

ISBN-13: 9783322830623

Dieses Buch ist entstanden, weil der Autor die skeptische Haltung vieler Informatiker und Mathematiker gegenüber der Fuzzy-Theorie, der er bis vor kurzem begegnete, aufweichen wollte. Inwischen hat sich das Szenario allerdings grundlegend geändert. Von Skepsis kann kaum noch die Rede sein. Fuzzy-Methoden sind allenthalben im Schwange. Viele jüngere Ingenieure, die übrigens von Anfang an keine Berührungs­ ängste vor den neuen 'unpräzisen Entwürfen der Fuzzy-Theorie hatten, nehmen die Angebote an und fügen sie wie selbstverständlich in ihr professionelles Methodenrepertoire ein. Die Darstellung der Fuzzy-Theorie in diesem Buch hat eine Tendenz : Der Autor unternimmt den Versuch, begreiflich zu machen, daß die Begriffsbildungen der Fuzzy-Theorie keiner apologetischen Ableitung aus den gewohnten Theorien wie Mengentheorie oder Wahrscheinlich­ keitstheorie bedürfen. Sofern die diskutierten Begriffe Sachverhalte der Wirklichkeit modellieren wollen, sind die hiermit verbundenen Idealisierungen meist weniger einschränkend als die gewohnten. Es wird daher programmatisch versucht, von den fuzzytheoretischen Begriffen auszugehen mit dem gelegentlichen Hinweis, daß diese Begriffe und mit ihnen gebildete Aussagen für den Spezialfall entsprechender gewöhn­ licher Begriffe manchmal bereits bekannte Sachverhalte reflektieren. Die Möglichkeiten der Fuzzy-Theorie werden trotz ihrer Akzeptanz bei vielen Praktikern nach Ansicht des Autors allgemein noch unterschätzt. Die Vorzüge der Fuzzy-Theorie findet guy 1 . in der durch fuzzytheoretische Reflektion provozierten Entdeckung bisher unbekannter Zusammenhänge wirklicher Sachverhalte, 2. in der Anwendung fuzzytheoretischer Methoden auf technische Systeme, three. in der überlegenen Darstellbarkeit wirklicher Sachverhalte mittels der in der Fuzzy-Theorie entwickelten Begriffe und Notationen.

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E X. 28 Bild 1. Die Elemente der Fuzzy - Theorie 1-13: Versinnbildlichung des V M' beliebiger 'Vereinigung', Fuzzy-Menge von fuzzylogischen 'oder', welches den Begriff der Fuzzy-Mengen vermittelt. Dieses 'oder' ist selbst 2 E . Die Minimumsnorm /\ M sowie V M sind nun aber beileibe nicht die einzigen sinnvollen Verallgemeinerungen des logischen 'und' bzw des logischen 'oder'. 5. Trianguläre Normen Ein 1\, welches diesen Bedingungen genügt, nennen wir t-Norm oder trianguläre Norm. (v) kann man auch einfach als aus dem 1\ leitete Definition abge- des V nehmen.

Ungefähr fünf' (fuzzy-fünf), 'ziemlich wenig , (fuzzy-null) zu sagen. Gewöhnliche reelle Zahlen sind natürlich auch Fuzzy-Zahlen; wir wissen ja, daß man R in F (R ) einbetten kann (s. 3-d». Die 'natürliche' Verallgemeinerung des Begriffes 'reelle Zahl' im Sinne der Fuzzy Theorie ist eher durch den Begriff des Fuzzy-Intervalls als durch den einschränkenderen der Fuzzy-Zahl gegeben. Bild o R o R 1-18: Oben sind eine fuzzy-(-2). eine fuzzy-4. eine entartete fuzzy-8. h. 1O] dargestellt. Die unteren Graphen repräsentieren keine Fuzzy-Intervalle.

Für Fuzzy-Intervalle A 0 (B+C) ~ (A A,B,C gilt stets 0 B) + (A 0 C). 6-i) Wenn hingegen sowohl A als auch B+C Fuzzy-Intervalle aus F(R-{O}) sind, dann gilt sogar A 0 (B+C) =(A 0 B) + (A 0 C). 6-i) den Begriff Fuzzy-Intervall durch den Begriff Fuzzy-Zahl, so bleiben sämtliche Konstruktionen und Aussagen richtig. Wir sprechen wieder von einer Arithmetik, diesmal von der Arithmetik der Fuzzy-Zahlen. Man kann allerdings gut die Meinung vertreten, daß die Arithmetik der FuzzyIntervalle die eigentlich bedeutsame Verallgemeinerung der reellen Arithmetik ist, zumal sie ja auch die Arithmetik der Fuzzy-Zahlen umfaßt.

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Fuzzy-Theorie oder Die Faszination des Vagen: Grundlagen einer präzisen Theorie des Unpräzisen für Mathematiker, Informatiker und Ingenieure by Bernd Demant


by James
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