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By Roman Sikorski

ISBN-10: 3662014920

ISBN-13: 9783662014929

ISBN-10: 3662014947

ISBN-13: 9783662014943

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Example text

1. For every A EQ(, let h(A) be the set of alt atoms a ofQ( such that aC A. The mapping h is an homomorphism of Q( into the jield of alt subsets of the set X = h (V) of alt atoms. IfQ( is atomic, then h is an isomorphism. 1 where X is the set of all principal maximal filters. Examples. A) Let h be an isomorphism of Q( onto the field 5' of all both open and dosed subsets of the Stone space X of Q(. Then an element a EQ( is an atom of Q( if and only if h (a) is a one-point subset of X. Of course, a one-point set (x) belongs to 5' if and only if x is an isolated point of X.

A = -A and (+ 1) . A = A for every element A of a Boolean algebra Q{. I An example of such aspace was given by KATj;JrOV [1] by means of the ß-compactification technique. Two similar examples of linearly ordered compact spaces with this property were given independently and simultaneously by ] 6NSSON [1] and RIEGER [6]. 33 Theorems on extending to homomorphisms § 12 According to the definition from § 4 (p. 12), a set 6 of elements of a Boolean algebra Q( is said to generate Q( (or to be a set of generators of Q() provided the subalgebra generated by 6 is identical with Q(, i.

For the generalization to uncountable sets T, see STONE [11]. MARCZEWSKI'S method of characteristic functions is several times used in this book. 44 Finite joins and meets § 15 This proves that the superposition rp(x') = 1p(rpo(x') for x'EX' induce the homomorphism h. 2 follow from the argument in Example A). 2 that the following three conditions are equivalent for the field rr of all both open and closed subsets of any compact totally disconnected space X: (a) every homomorphism of rr into 3"/6' is induced by a point mapping; (b) Xis homeomorphic to a retract of ~n; (c) X is an absolute retract in the domain of totally disconnected compact spaces, i.

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by Kevin
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