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Ausgewählte Arbeiten zur Zahlentheorie und zur Geometrie: by Hermann Minkowski (auth.) PDF

By Hermann Minkowski (auth.)

ISBN-10: 3211958452

ISBN-13: 9783211958452

ISBN-10: 3709195365

ISBN-13: 9783709195369

Dieses dem a hundred twenty five. Geburtstag H. Minkowskis gewidmete Buch enthält neben fotomechanischen Nachdrucken seiner wichtigsten Arbeiten Fotos und einige Briefe. Beigefügt ist auch D. Hilberts Gedächtnisrede, die den Menschen H. Minkowski in gleicher Weise würdigt wie sein wissenschaftliches Werk. Im Anhang finden sich aktuelle Anmerkungen zu den Arbeiten, zu ihren Beziehungen untereinander und zu Weiterentwicklungen der Theorien. Ein umfangreiches Literaturverzeichnis soll dem interessierten Leser Hilfe zur weiteren Orientierung sein. "Seit meiner ersten Studienzeit struggle mir Minkowski der beste und zuverlässigste Freund, der an mir hing mit der ganzen ihm eigenen Tiefe und Treue. Unsere Wissenschaft, die uns das liebste struggle, hatte uns zusammengeführt; sie erschien uns wie ein blühender Garten ... Gern suchten wir aber auch verborgene Pfade auf und entdeckten manche neue, uns schön dünkende Aussicht, und wenn der eine dem andern sie zeigte, und wir sie gemeinsam bewunderten, conflict unsere Freude vollkommen." David Hilbert#1

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An-IX.. = 0 fiir gewisse m besondere, von 0, ... ,0 verschiedene ganzzahlige Systeme Xl' ••. , X". Diese m Systeme sind VOReinander unabhiingig, denn schreibt man sie in m Vertikalreihen auf, so hat man in den letzten m Horizontalreihen der entstehenden Matrix, welche die Werle x,,_m+lI ... ' x" enthalten, ein quadratisches Schema, wobei in der Hauptdiagonale aIle Elemente = go und unterhalb derselben aIle Elemente = 0 sind, ein Schema also, das die von Null verschiedene Determinante gom ergibt.

A(n-m-u) die Wurzeln der Gleichung n - mten Grades fiir a auBer a, bzw. auBer a und aO. Endlich, wenn IX eine Zahl im Korper von a bedeutet, so seien allgemein (IXO), IX', ••• , IX(n - m - u) die konjugierten Zahlen in den Korpern von (aO), a', ... , a(n-m-u). Wir konnen jetzt die in 14. gewonnenen Siitze iiber die Substitutionenketten mit n Variablen zu algebraischen Zahlen n ten Grades in der Weise heranziehen, daB wir die Zahl n dort durch den Wert n - m hier ersetzen. ,Y,,_m = Y~~m(k=I, ...

Betrachten wir vorweg die Fiille, daB es eine ganzzahlige Substitution mit einer Determinante ± 1 gibt, durch welche die Form ~"1 der Variablen x, y in die Form XY oder in die Form ! (XlI _ y2) der neuen Variablen X, Y fibergehe. Dem Wertsysteme ~ = ~o' "1 = "10 entspreche dabei das System X = X o, Y = Yo, so erweist sich vermoge jener Substitution (~-~o) ("1-"10) =(X- Xo) (Y - Yo), 1 bzw. )· Bestimmen wir nun X und Y als ganze Zahlen so, daB IY - Yo I < ! herung an eine reelle GrlS8e durch rationale Zahlen.

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Ausgewählte Arbeiten zur Zahlentheorie und zur Geometrie: Mit D. Hilberts Gedächtnisrede auf H. Minkowski, Göttingen 1909 by Hermann Minkowski (auth.)


by Edward
4.1

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