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By H. Grauert, R. Remmert, O. Riemenschneider (auth.), Prof. Dr. Hans Grauert, Prof. Dr. Reinhold Remmert (eds.)

ISBN-10: 3642650333

ISBN-13: 9783642650338

ISBN-10: 3642650341

ISBN-13: 9783642650345

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Identisch auf k[X 1 , ... , Xm]. w. (f) wegen e=1 3. Partielle Ableitungen. 3 sind die partiellen Ableitungen eines Elementes aus Kn wieder konvergente Potenzreihen in Kn' o Die Abbildungen - , j= 1, ... , n, bilden also Kn in sich ab und sind k-linear. 3 folgt unmittelbar die Kettenregel. 1st ({J: k(Xt, ... , Xm) -+k(Y1 , •.. ({J(f) J = o({J(X/l) L ~({J /l= m 1 J (of) ax ' /l j=1, ... ,n, Kapitell. Konvergente Potenzreihenalgebren 30 FUr jedes Ideal mm:=KnX l a + ... +KnXm cKn, 1 ~m~n, -~-mmcmm' uXIl gilt: }l=m+l, ...

Gleiches gilt auch flir die Laurentreihe von exp( - B). Mithin hat w - 1 eine Laurententwicklung en w _ 1 -b 1 c1 (x) l+1 ci(x) l+l = Y exp( - B) = - + - - + ... + - . + ... l mit urn OElCn holomorphen Koeffizienten ci(x). FUr jedes fEKn+1 liiBt daher den Quotient f w - 1 (bei geeigneter Wahl des Polyzylinders Z und des Kreisringes Q) wieder eine Laurententwicklung nach y in Z x Q zu. Wie frUher zerlegen wir diese Laurentreihe in ihren Hauptteil H und ihren Tayloranteil qE Kn+ l ' Dann folgt f-qw= Hw.

Gb-1 holomorphe Funktionen im Polyzylinder 40 Kapitel 1. ··,lxnlO ist u(x y) = go(x) , l + gl (X) + ... + gb-1 (X) l-l Y eine im kartesischen Produkt von Z mit dem Kreisring Q:={YEC:~< IYIb wenn t und P klein genug gewahlt werden. Da v den Faktor y enthiilt, kann man t und p noch so wahlen, daB auch Iv(x,y)1

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Analytische Stellenalgebren by H. Grauert, R. Remmert, O. Riemenschneider (auth.), Prof. Dr. Hans Grauert, Prof. Dr. Reinhold Remmert (eds.)


by Daniel
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