Algorithms And Data Structures

Download e-book for iPad: Algorithmik (Spektrum Lehrbuch) by Uwe Schöning

By Uwe Schöning

ISBN-10: 3827410924

ISBN-13: 9783827410924

Dieses Lehrbuch der Algorithmik stellt die grundlegenden Algorithmen dar und vermittelt die Prinzipien von Algorithmusanalyse und -entwurf. In einem einführenden Kapitel werden die benötigten Grundbegriffe aus der Theoretischen Informatik, der Stochastik und der Komplexitätsanalyse bereitgestellt. Die folgenden Kapiteln behandeln die Gebiete Sortieren und Selektion, Hashing, Dynamisches Programmieren, Greedy-Algorithmen, Algorithmen auf Graphen, Optimiertes Suchen in Bäumen, Datenkompression sowie algebraische Algorithmen, String Matching und Heuristiken. Im abschließenden Kapitel werden die effizientesten Algorithmen für das Erfüllbarkeitsproblem der Aussagenlogik diskutiert. Prof. Schöning gelingt durch seinen verständlichen Stil, viele Beispiele und das Aufzeigen von Querverbindungen eine lebendige und intestine verständliche Gesamtdarstellung der Algorithmik.

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Beispiel: Die zugrunde liegende Datenstruktur sei ein Binärzähler. Die Grundoperation bestehe hier im Hochzählen des Zählers um 1, beginnend beim Zählerstand 0.

Seite 43). Nehmen wir an, B sei ein Binärbaum mit n Blättern. Diese Blätter kommen auf den Tiefenti,... ,tn vor. Beispiel: Die Blätter (rechteckig gezeichnet) in dem folgenden Binärbaum sind auf den Tiefen 2,2,3,3. , tn immer gilt: ~t{ < 1 (Kraftsche Ungleichung) Die Kraftsche Ungleichung kann man wie folgt begründen: Nehmen wir an, der gegebene Binärbaum definiert ein Zufallsexperiment; wir starten bei der Wurzel und bewegen uns in Richtung der Blätter. Jedesmal, wenn wir einen Knoten mit zwei Söhnen erreichen, so wählen wir mit Wahrscheinlichkeit 1/2 den linken bzw.

Die Varianz) einer Zufallsv^ablen bekannt sind, so kann man diese charakteristischen Werte verwenden, um die Wahrscheinlichkeit, dass die Zufallsv^able bestimmte Werte (die vom Erwartungswert abweichen) annimmt, abschätzen: Pr(X >a) Pr(\X - E[X]\>a) < E[X]/a (Markoff-Ungleichung) < V[X]/a2 (Tschebyscheff-Ungleichung) Zu bemerken ist noch, dass die Markoff-Ungleichung voraussetzt, dass die ZufallsV^aMe X nur nicht-negative Werte annehmen kann. Eine Anwendung der M^kOrTUngleichung ist zum Beispiel die Aussage, dass eine nicht-negative Zufallsv^able X höchstens mit Wahrscheinlichkeit l/t das t-fache ihres Erwartungswertes E[X] überschreitet, also Pr(X > t - E[X]) < 1/t.

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Algorithmik (Spektrum Lehrbuch) by Uwe Schöning


by Edward
4.3

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